RENOTES

Изменяем значение (value) checkbox с 0 на 1.

HTML:

<input type="checkbox" value="1" id="check" checked="checked" /> 
<input type="hidden" value="1" id="publish" name="publish" />

jQuery:

$('#check').on('change', function(){
	$('#publish').val(this.checked ? 1 : 0);
});