Для перетаскивания маркера необходимо добавить атрибут draggable:true.

Пример кода google-карты с перетаскиваемым маркером:

<script>
var placemark = new google.maps.LatLng(45.038558,38.972702);
var marker;
var map;

function initialize() {
	var mapOptions = {
		zoom: 11,
		center: placemark
	};

	map = new google.maps.Map(document.getElementById('map-canvas'), mapOptions);

	marker = new google.maps.Marker({
		map:map,
		draggable:true, //перетаскивание маркера
		animation: google.maps.Animation.DROP, //анимация маркера
		position: placemark
	});

	google.maps.event.addListener(marker, 'drag', function(event) {
		var lat = marker.getPosition().lat();
		var lng = marker.getPosition().lng();
		console.log(lat + ',' + lng); //выводим в консоль браузера новые координаты
	});
}

google.maps.event.addDomListener(window, 'load', initialize);
</script>